Cho hàm số f( x ) = sin x - m/sin x + 1. Tìm giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ 0; 2pi /3] bằng - 2? A. m = 5 B. 20cm = 5; m = 2 C. m = 2 D. m = 3.
33
27/04/2024
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sin x - m}}{{\sin x + 1}}\). Tìm giá trị của tham số \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;\frac{{2\pi }}{3}} \right]\) bằng \( - 2\)?
A. \(m = 5.\)
B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 5}\\{m = 2}\end{array}} \right..\)
C. \(m = 2.\)
D. \(m = 3.\)
Trả lời
Lời giải
Chọn A
Đặt \(t = \sin x;x \in \left[ {0;\frac{{2\pi }}{3}} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;1} \right]\). Ta được hàm số \(g\left( t \right) = \frac{{t - m}}{{t + 1}},t \in \left[ {0;1} \right]\). Ta có: \(g'\left( t \right) = \frac{{1 + m}}{{{{\left( {t + 1} \right)}^2}}}\)
\(m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > - 1 \Rightarrow g'\left( t \right) > 0 \Rightarrow \mathop {Max}\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( t \right) = - 2 \Leftrightarrow g\left( 1 \right) = - 2 \Leftrightarrow \frac{{1 - m}}{2} = - 2 \Leftrightarrow m = 5\) (Thỏa)
\(m + 1 < 0 \Leftrightarrow m < - 1\) \( \Rightarrow g'\left( t \right) < 0 \Rightarrow \mathop {Max}\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( t \right) = - 2 \Leftrightarrow g\left( 0 \right) = - 2 \Leftrightarrow \frac{{ - m}}{1} = - 2 \Leftrightarrow m = 2\) (không thỏa)
Vậy \(m = 5.\)
