Cho hàm số f( x ) có f'( x ) = x( x^2 - 1)( x - 1)^2 số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 2 B. 1 C. 4 D. 3
32
28/04/2024
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) = x\left( {{x^2} - 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\) số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. \(2\).
B. \(1\).
C. \(4\).
D. \(3\).
Trả lời
Lời giải
Chọn A
Ta có \(f'\left( x \right) = x\left( {{x^2} - 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2} = x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2} = x{\left( {x - 1} \right)^3}\left( {x + 1} \right)\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 0\\x = 1\end{array} \right.\) là ba nghiệm bội lẻ nên \(f'\left( x \right)\,\) đổi dấu khi \(x\) đi qua nghiệm.
Lập bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\,\, \Rightarrow \) hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 1\) và \(x = 1\).
