Cho hàm số bậc bốn $y=f\left(x\right)$  có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm thuộc $\left[0;\frac{3\pi }{2}\right]$  của phương trình $f\left(2\sin 2x\right)+2=0$bằng

Lời giải:

Ta có: $f\left(2\sin 2x\right)+2=0\iff f\left(2\sin 2x\right)=-2$ .

Dựa vào đồ thị ta thấy:

+) $f\left(\cos 2x\right)=-2\iff \left[\begin{array}{l}2\sin 2x=a\in \left(-3;-2\right)\\ 2\sin 2x=b\in \left(-2;-1\right)\\ 2\sin 2x=c\in \left(1;2\right)\\ 2\sin 2x=d\in \left(2;3\right)\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}\sin 2x=\frac{a}{2}\in \left(-\frac{3}{2};-1\right)\left(loai\right)\\ \sin 2x=\frac{b}{2}\in \left(-1;-\frac{1}{2}\right)\\ \sin 2x=\frac{c}{2}\in \left(\frac{1}{2};1\right)\\ \sin 2x=\frac{d}{2}\in \left(1;\frac{3}{2}\right)\left(loai\right)\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}\sin 2x=\frac{b}{2}\in \left(-1;-\frac{1}{2}\right)\\ \sin 2x=\frac{c}{2}\in \left(\frac{1}{2};1\right)\end{array}\right.$.

Phương trình  $\sin 2x=\frac{b}{2}\in \left(-1;-\frac{1}{2}\right)$ có 2  nghiệm thuộc đoạn $\left[0;\frac{3\pi }{2}\right]$ .

Và phương trình $\sin 2x=\frac{c}{2}\in \left(\frac{1}{2};1\right)$  có 4  nghiệm thuộc đoạn $\left[0;\frac{3\pi }{2}\right]$  . (Bằng cách đặt $t=2x:x\in \left[0;\frac{3\pi }{2}\right]\Rightarrow t=2x\in \left[0;3\pi \right]$  )

Rõ ràng 6 nghiệm này phân biệt. Vậy phương trình đã cho có tất cả  nghiệm.

Chọn đáp án A.