Gọi H là hình chiếu vuông góc của S  trên  ( ABC)

Ta có

$\left.\begin{array}{l}SH\perp \left(ABC\right)\\ SA\perp AB\left(\text{gt}\right)\end{array}\right\}\Rightarrow HA\perp AB$.

Tương tự $HC\perp BC$

Suy ra tứ giác $HABC$  là một hình vuông.

Ta có $AH\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}BC\subset \left(SBC\right)\Rightarrow AH\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\left(SBC\right)$$\Rightarrow \text{d}\left(A,\left(SBC\right)\right)=\text{d}\left(H,\left(SBC\right)\right)=a\sqrt{2}$ .

Dựng $HK\perp SC$tại  K $\left(1\right)$ .

Do $\left.\begin{array}{l}BC\perp HC\\ BC\perp SH\end{array}\right\}\Rightarrow BC\perp \left(SHC\right)\Rightarrow BC\perp HK\left(2\right)$ .

Từ  (1) và (2) suy ra $HK\perp \left(SBC\right)$ , nên $\text{d}\left(H,\left(SBC\right)\right)=HK=a\sqrt{2}$ .

Ta có $\frac{1}{H{S}^2}=\frac{1}{H{K}^2}-\frac{1}{H{C}^2}=\frac{1}{6a^2}\Rightarrow HS=a\sqrt{6}$

Thể tích Khối chóp  được tính bởi $V=\frac{1}{3}{S}_{ABC}.SH=\frac{1}{6}AB.BC.SH=\frac{1}{6}a\sqrt{3}.a\sqrt{3}.a\sqrt{6}=\frac{a^3\sqrt{6}}{2}.$