Chọn A

Ta gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức $z_1, z_2$

Từ giả thiết $\left|z_1+z_2\right|=6\Rightarrow \left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right|=6\iff \left|\overrightarrow{OI}\right|=3$ với I là trung điểm của đoạn thẳng AB

$\left|z_1-z_2\right|=2\Rightarrow \left|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}\right|=2\iff AB=2$

Ta có $O{A}^2+O{B}^2=2O{I}^2+\frac{A{B}^2}{2}=20$

$P=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|=OA+OB\Rightarrow P^2\le \left(1^2+1^2\right)\left(O{A}^2+O{B}^2\right)=40$

Vậy $\max P=2\sqrt{10}=M$

Mặt khác, $P=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|=\left|\overrightarrow{OA}\right|+\left|\overrightarrow{OB}\right|\ge \left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right|=6$

Vậy $\min P=6=m$

Suy ra $\left|M+mi\right|=\sqrt{40+36}=\sqrt{76}$