Cho hai đường thẳng d: x – 2y – 5 = 0 và k: x + 3y + 3 = 0. Góc giữa hai đường thẳng d và k là

Bài 7.41 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng d: x – 2y – 5 = 0 và k: x + 3y + 3 = 0. Góc giữa hai đường thẳng d và k là

A. 30°;

B. 135°;

C. 45°;

D. 60°.

Trả lời

Đáp án đúng là: C

Xét d: x – 2y – 5 = 0 và k: x + 3y + 3 = 0 có các vectơ pháp tuyến lần lượt là:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{n_d}=(1;-2) \\ \overrightarrow{n_k}=(1;3) \end{gathered}$$

Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng d và k.

Ta có: $\cos \phi =\left|\cos \left(\overrightarrow{n_d};\overrightarrow{n_k}\right)\right|=\frac{\left|\overrightarrow{n_d}.\overrightarrow{n_k}\right|}{\left|\overrightarrow{n_d}\right|\left|\overrightarrow{n_k}\right|}=\frac{\left|1.1+(-2).3\right|}{\sqrt{1^2+{(-2)}^2}.\sqrt{1^2+3^2}}=\frac{5}{5\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

$\Rightarrow \phi =45°$

Vậy góc giữa hai đường thẳng là φ = 45°.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 22: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7

Bài 23: Quy tắc đếm

Bài 24: Hoán vị, chỉnh vị và tổ hợp

Bài 25: Nhị thức Newton