Các phương trình dưới đây là phương trình chính tắc của đường nào? Khi đó hãy tìm các tiêu điểm

Bài 7.58 trang 50 SBT Toán 10 Tập 2: Các phương trình dưới đây là phương trình chính tắc của đường nào? Khi đó hãy tìm các tiêu điểm, tiêu cự, đường chuẩn (nếu là đường parabol).

a) y²  = 10x.

b) x² – y² = 1.

c) $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ .

Trả lời

a)

y² = 10x là phương trình chính tắc của parabol.

Ta có y² = 10x = 2px ⇒ p = 5 $\Rightarrow \frac{p}{2}=\frac{5}{2}$ .

Parabol trên có tiêu điểm là $F\left(\frac{5}{2};0\right)$ , phương trình đường chuẩn là $x+\frac{5}{2}=0$ .

b)

x² – y² = 1 là phương trình chính tắc của hypebol với a = b = 1 nên $c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{2}$

Tiêu điểm là $F_1\left(-\sqrt{2};0\right),F_2\left(\sqrt{2};0\right)$  tiêu cự là $2c=2\sqrt{2}$.

c)

$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ là phương trình chính tắc của elip với a² = 25, b² = 16, $c=\sqrt{a^2-b^2}=3$

Tiêu điểm là F₁(–3; 0), F₂(3; 0), tiêu cự F₁F₂ = 2c = 2.3 = 6.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 22: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7

Bài 23: Quy tắc đếm

Bài 24: Hoán vị, chỉnh vị và tổ hợp

Bài 25: Nhị thức Newton