Cho \(\widehat A = 120^\circ ,\,\,\widehat B = 45^\circ \), R = 2. Khẳng định nào sau đây sai?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo hệ quả định lí sin, ta có:

⦁ BC = 2R.sinA = 2.2.sin120° = \(2\sqrt 3 \).

⦁ AC = 2R.sinB = 2.2.sin45° = \(2\sqrt 2 \).

Theo định lí côsin, ta có BC² = AC² + AB² – 2.AC.AB.cosA

Suy ra \({\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} = {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} + A{B^2} - 2.2\sqrt 2 .AB.\cos 120^\circ \)

Khi đó \(A{B^2} + 2\sqrt 2 .AB - 4 = 0\)

Vì vậy \(AB = \sqrt 6 - \sqrt 2 \) hoặc \(AB = - \sqrt 6 - \sqrt 2 \)

Vì AB là độ dài một cạnh của ∆ABC nên ta có AB > 0.

Do đó ta nhận \(AB = \sqrt 6 - \sqrt 2 \).

∆ABC có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {120^\circ + 45^\circ } \right) = 15^\circ \).

Vậy ta chọn phương án C.