Cho ∆ABC có \(a = 2\sqrt 3 ,\,\,b = 2\sqrt 2 ,\,\,c = \sqrt 6 - \sqrt 2 \). Góc lớn nhất của ∆ABC bằng:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì \(\sqrt 6 - \sqrt 2 < 2\sqrt 2 < 2\sqrt 3 \) nên c < b < a.

Do đó \(\widehat C < \widehat B < \widehat A\).

Tức là, \(\widehat A\) lớn nhất.

Theo hệ quả định lí côsin, ta có:

\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{2.2\sqrt 2 .\left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right)}} = - \frac{1}{2}\).

Suy ra \(\widehat A = 120^\circ \).

Vậy ta chọn phương án C.