Cho ∆ABC có AB = 4, AC = 5 và \(\cos A = \frac{3}{5}\). Độ dài đường cao kẻ từ A bằng:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Theo định lí côsin, ta có

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cosA

\( = {4^2} + {5^2} - 2.4.5.\frac{3}{5} = 17\).

Suy ra \(BC = \sqrt {17} \).

Nửa chu vi ∆ABC là:

\(p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = \frac{{4 + 5 + \sqrt {17} }}{2} = \frac{{9 + \sqrt {17} }}{2}\).

Diện tích ∆ABC là:

\(S = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)} \)

\( = \sqrt {\frac{{9 + \sqrt {17} }}{2}\left( {\frac{{9 + \sqrt {17} }}{2} - 4} \right)\left( {\frac{{9 + \sqrt {17} }}{2} - 5} \right)\left( {\frac{{9 + \sqrt {17} }}{2} - \sqrt {17} } \right)} \)

= 8     (đơn vị diện tích).

Ta có \(S = \frac{1}{2}.BC.{h_a}\)

\( \Leftrightarrow 8 = \frac{1}{2}.\sqrt {17} .{h_a}\)

\( \Leftrightarrow {h_a} = \frac{{16\sqrt {17} }}{{17}}\)

Vậy ta chọn đáp án A.