Cho đường thẳng d: 4x + 3y – 2 = 0 và đường thẳng k: x = -1 +3t và y= 2-4t. Vị trí tương đối của

Bài 7.49 trang 49 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng d: 4x + 3y – 2 = 0 và đường thẳng $k:\left\{\begin{array}{c}x=-1+3t\\ y=2-4t\end{array}\right.$. Vị trí tương đối của hai đường thẳng d và k là

A. trùng nhau;

B. song song;

C. cắt nhau nhưng không vuông góc;

D. vuông góc.

Trả lời

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d: 4x + 3y – 2 = 0 và đường thẳng $k:\left\{\begin{array}{c}x=-1+3t\\ y=2-4t\end{array}\right.$ có vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương lần lượt là: $\overrightarrow{n_d}=(4;3)$ ,$\overrightarrow{u_k}=(3;-4)$

Do đó, đường thẳng k có vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{n_k}=(4;3)$ .

Do đó, $\overrightarrow{n_d}=\overrightarrow{n_k}$  nên d và k hoặc song song hoặc trùng nhau.

Xét điểm $\left(1;-\frac{2}{3}\right)$  thuộc đường thẳng d.

Thay x = 1, y = $-\frac{2}{3}$  vào phương trình tham số của đường thẳng k ta có:

$\left\{\begin{array}{c}1=-1+3t\\ -\frac{2}{3}=2-4t\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}t=\frac{2}{3}\\ t=\frac{2}{3}\end{array}\right.$

Do đó, $\left(1;-\frac{2}{3}\right)$  cũng thuộc vào đường thẳng k

Vậy d và k trùng nhau.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 22: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7

Bài 23: Quy tắc đếm

Bài 24: Hoán vị, chỉnh vị và tổ hợp

Bài 25: Nhị thức Newton