Cho dãy số (un), với un = 2 + 1/n. Tính lim n  + vô cùng ( un - 2).

Trả lời

Lời giải

Ta có: u_n – 2 = 2 + $\frac{1}{n}$ – 2 = $\frac{1}{n}$

Với mọi ε > 0 bé tùy ý, ta có:

|u_n – 0| < ε ⇔ $\left| {\frac{1}{n}} \right| < \varepsilon \Leftrightarrow n > \frac{1}{\varepsilon }$.

Chọn N ≥ $\frac{1}{\varepsilon }$ thì với mọi n > N ta có: $\left| {\frac{1}{n}} \right| < \varepsilon$

Vì vậy $\lim \left( {{u_n} - 2} \right) = 0$.