Cho cos(a + 2b) = 2cos a. Chứng minh rằng: tan(a + b).tan b = -1/3

Bài 28 trang 16 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cos(a + 2b) = 2cos a. Chứng minh rằng: tan(a + b) tan b = $\frac{-1}{3}$ .  

Trả lời

Ta có cos(a + 2b) = 2cos a

⇔ cos[(a + b) + b] = 2cos[(a + b) – b]

⇔ cos(a + b) . cos b – sin(a + b) . sin b = 2[cos(a + b) . cos b + sin(a + b) . sin b]

⇔ cos(a + b) . cos b – 2 cos(a + b) . cos b = 2 sin(a + b) . sin b + sin(a + b) . sin b

⇔ – cos(a + b) . cos b = 3 sin(a + b) . sin b

⇔ sin(a + b) . sin b = $-\frac{1}{3}$  cos(a + b) . cos b

$\iff \frac{\sin \left(a+b\right)\sin b}{\cos \left(a+b\right)\cos b}=-\frac{1}{3}$

⇔ tan(a + b) tan b = $\frac{-1}{3}$ .