Cho cos a = 0,2 với π < a < 2π. Tính  sin(a/2), cos(a/2), tan(a/2

Bài 26 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cos a = 0,2 với π < a < 2π. Tính $\sin \frac{a}{2}$ , $\cos \frac{a}{2}$ , $\tan \frac{a}{2}$ .

Trả lời

Do π < a < 2π nên $\frac{\pi }{2}<\frac{a}{2}<\pi$ . Suy ra $\sin \frac{a}{2}>\mathrm{0,}\cos \frac{a}{2}<0$ .

Ta có: ${\sin }^2\frac{a}{2}=\frac{1-\cos a}{2}=\frac{1-\mathrm{0,2}}{2}=\mathrm{0,4}$ , suy ra $\sin \frac{a}{2}=\frac{\sqrt{10}}{5}$ .

Do đó, $\cos \frac{a}{2}=-\sqrt{1-{\sin }^2\frac{a}{2}}=-\sqrt{1-{\left(\frac{\sqrt{10}}{5}\right)}^2}=-\frac{\sqrt{15}}{5}$ .

$\tan \frac{a}{2}=\frac{\sin \frac{a}{2}}{\cos \frac{a}{2}}=\frac{\frac{\sqrt{10}}{5}}{-\frac{\sqrt{15}}{5}}=-\frac{\sqrt{6}}{3}$.