Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn $xy = {10^a},\,\,yz = {10^{2b}},\,\,xz = {10^{3c}}\,\,\left( {\,a,\,b,\,c \in \mathbb{R}} \right)$. Tính giá trị của biểu thức $P = \log x + \log y + \log z$ theo a, b, c.

D. $P = a + 2b + 3c$

Đáp án B

Phương pháp:

$\log x + \log y = \log \left( {xy} \right)\,\,\left( {x;y > 0} \right)$

Cách giải:

$xy = {10^a},\,\,yz = {10^{2b}},\,\,xz = {10^{3c}}\,\,\left( {a,b,c \in R} \right)$

$\Rightarrow {\left( {xyz} \right)^2} = {10^a}{.10^{2b}}{.10^{3c}} = {10^{a + 2b + 3c}} \Rightarrow xyz = {10^{\frac{{a + 2b + 3c}}{2}}}$

Ta có: $P = \log x + \log y + \log z = \log \left( {xyz} \right) = \log {10^{\frac{{a + 2b + 3c}}{2}}} = \frac{{a + 2b + 3c}}{2}$