Cho các hàm số $y = {\log _a}x,\,\,\,y = {\log _b}x$ và $y = {c^x}$ (với a, b, c là các số dương khác 1) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $c > b > a$

B. $c > a > b$

C. $a > b > c$

D. $b > a > c$

Đáp án D

Cách giải:

Ta thấy, hai hàm số $y = {\log _a}x,\,\,\,y = {\log _b}x$ đều đồng biến trên $\left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow a,b > 1$

Lấy ${x_0} > 0$ bất kì, ta thấy ${\log _a}{x_0} > {\log _b}{x_0} \Rightarrow a < b \Rightarrow 1 < a < b$

Hàm số $y = {c^x}$ nghịch biến trên $\mathbb{R} \Rightarrow c < 1 \Rightarrow c < a < b$