Cho biểu thức căn bậc ba 4 căn bậc hai 2 căn bậc năm 8 = 2^m/n, trong đó m/ n là phân số tối giản. Gọi P = m^2 + n^2. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $P\in \left(425;430\right)$

B. $P\in \left(430;435\right)$

C. $P\in \left(415;420\right)$

D. $P\in \left(420;425\right)$

Trả lời

Chọn D

Ta có $\sqrt[3]{4\sqrt{2\sqrt[5]{8}}}=\sqrt[3]{4\sqrt{2\sqrt[5]{2^3}}}=\sqrt[3]{4\sqrt{{2.2}^{\frac{3}{5}}}}=\sqrt[3]{4\sqrt{2^{\frac{8}{5}}}}=\sqrt[3]{{4.2}^{\frac{4}{5}}}=\sqrt[3]{2^2{.2}^{\frac{4}{5}}}=\sqrt[3]{2^{\frac{14}{5}}}=2^{\frac{14}{15}}$

Từ đó suy ra $m=14, n=15$

Vậy $P={14}^2+{15}^2=421\in \left(420;425\right)$