Cho biểu thức A = log căn bậc hai a a^2 + log 1/2 4^3, a > 0, a khác 1. Khẳng định nào sau đây
38
26/04/2024
Cho biểu thức \(A = {\log _{\sqrt a }}{a^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}{4^a},\,\,a > 0,\,\,a \ne 1\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(A = 4 + 2a\)
B. \(A = 4 - 2a\)
C. \(A = 1 + 2a\)
Trả lời
Đáp án B
Phương pháp: \({\log _a}{b^c} = c{\log _a}b,\,\,\,{\log _{{a^c}}}b = \frac{1}{c}{\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,b > 0} \right)\)
Cách giải:
\(A = {\log _{\sqrt a }}{a^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}{4^a},\,\,\left( {a > 0,\,a \ne 1} \right)\)
\( = {\log _{{a^{\frac{1}{2}}}}}{a^2} + {\log _{{2^{ - 1}}}}{2^{2a}} = \frac{1}{{\frac{1}{2}}}.2.{\log _a}a + \frac{1}{{ - 1}}.2a.{\log _2}2 = 4 - 2a\)
