Xét hàm số $y = f\left( t \right) = {2^t} + t$ có $y' = {2^t}.\ln 2 + 1 > 0,\,\,\forall t \Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$

$\left( 1 \right) \Leftrightarrow f\left( {{x^2} + x} \right) \le f\left( {3 - x} \right) \Leftrightarrow {x^2} + x \le 3 - x \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 \le 0 \Leftrightarrow - 3 \le x \le 1$

$\Rightarrow a = - 3,\,\,b = 1 \Rightarrow T = 2a + b = 2.\left( { - 3} \right) + 1 = - 5$