Cho ba số 2/(b-a), 1/b, 2/(b-c) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số

Bài 37 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1Cho ba số 2ba,  1b,2bc  theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

Trả lời

Do ba số 2ba,  1b,2bc  theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên

1b2ba=2bc1b

ba2bbba=2bbcbbc

abba=b+cbc (do b ≠ 0)

abbc=bab+c

⇔ – ab + ac – b2 + bc = b2 + bc – ab – ac

⇔ ac – b2 = b2 – ac

⇔ 2b2 = 2ac

⇔ b2 = ac

ba=cb.

Suy ra ba số a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.  

Xem thêm lời giải bài tập SBT Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả