Cho ba số 2/(b-a), 1/b, 2/(b-c) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số
362
19/09/2023
Bài 37 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Cho ba số 2b−a, 1b, 2b−c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
Trả lời
Do ba số 2b−a, 1b, 2b−c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên
1b−2b−a=2b−c−1b
⇔b−a−2bb(b−a)=2b−(b−c)b(b−c)
⇔−a−bb−a=b+cb−c (do b ≠ 0)
⇒(−a−b)(b−c)=(b−a)(b+c)
⇔ – ab + ac – b2 + bc = b2 + bc – ab – ac
⇔ ac – b2 = b2 – ac
⇔ 2b2 = 2ac
⇔ b2 = ac
⇔ba=cb.
Suy ra ba số a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
Xem thêm lời giải bài tập SBT Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 1: Dãy số
Bài 2: Cấp số cộng
Bài 3: Cấp số nhân
Bài tập cuối chương 2
Bài 1: Giới hạn của dãy số
Bài 2: Giới hạn của hàm số