Cho ba lực F1 = vectơ OA, lực F2 = vectơ OB, lực F3 = vectơ OC và  cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên

Bài 8 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba lực $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{OA},\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{OB}$ và $\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{OC}$ cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên. Cho biết cường độ của $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ đều là 120 N và $\widehat{AOB}=120°$. Tìm cường độ và hướng của lực $\overrightarrow{F_3}$.

Trả lời

Do ba lực  cùng tác động lên vật và vật đứng yên nên .

$\Rightarrow \overrightarrow{F_3}=-\left(\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}\right)$.

Dựng hình bình hành AOBD.

Gọi E là giao điểm hai đường chéo AB và OD.

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{O\text{D}}$ hay $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{OD}$.

$\Rightarrow \overrightarrow{F_3}=-\overrightarrow{OD}$.

Do $\left|\overrightarrow{F_1}\right|=\left|\overrightarrow{F_2}\right|$ = 120 N nên OA = OB.

Hình bình hành AOBD có OA = OB nên AOBD là hình thoi.

Do đó $AB\perp O\text{D}$ tại E.

Do AOBD là hình thoi nên OD là tia phân giác của $\widehat{AOB}$.

Do đó $\widehat{AO\text{E}}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}=\frac{1}{2}.120°=60°$.

Trong tam giác AOE vuông tại E ta có:

$\cos \widehat{AOE}=\frac{OE}{OA}$

$\Rightarrow$ OE = OA . cos $\widehat{AO\text{E}}$ = 120 . cos 60^o = 60 N.

Do E là giao điểm hai đường chéo của hình thoi AOBD nên E là trung điểm của OD.

Do đó OD = 120 N.

Vậy vectơ $\overrightarrow{F_3}$ ngược hướng với vectơ $\overrightarrow{O\text{D}}$ và $\left|\overrightarrow{F_3}\right|=\left|-\overrightarrow{O\text{D}}\right|$ = 120 N.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4