Bài 11 trang 99, 100 SBT Toán 11: Cho ba đường thẳng a, b, c. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu a và b cùng song song với c thì a song song với b.
B. Nếu a và b cùng chéo nhau với c thì a và b chéo nhau.
C. Nếu a song song với b, b và c chéo nhau thì a và c chéo nhau hoặc cắt nhau.
D. Nếu a và b cắt nhau, b và c cắt nhau thì a và c cắt nhau.
Đáp án đúng là: C
Xét từng đáp án:
+ Đáp án A: Vì a, b, c không phân biệt nên a và b có thể trùng nhau, do đó đáp án A sai.
+ Đáp án B: Ví dụ hình chóp S.ABCD có BC và CD cùng chéo nhau với SA nhưng chúng cắt nhau. Do đó đáp án B sai.
+ Đáp án D: Ví dụ hình chóp S.ABCD có AB cắt SA, SA cắt SD nhưng AB và SD chéo nhau. Do đó đáp án D sai.
+ Đáp án C: Nếu a song song với b, b và c chéo nhau thì a và c chéo nhau hoặc cắt nhau. Đây là khẳng định đúng.
Thật vậy, giả sử a và c song song hoặc trùng với nhau, do a // b nên b và c song song hoặc trùng nhau (vô lí, trái với giả thiết b và c chéo nhau).
Vậy các đáp án A, B, D sai và đáp án C đúng.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian
Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song