Bài 7 trang 100 Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Trên cạnh AC lấy điểm K. Gọi M là giao điểm của BK và AI, N là giao điểm của DK và AJ. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với đường thẳng BD.
• Ta có: B ∈ (BDK) và B ∈ (BCD) nên B là giao điểm của (BDK) và (BCD).
D ∈ (BDK) và D ∈ (BCD) nên D là giao điểm của (BDK) và (BCD).
Do đó (BDK) ∩ (BCD) = BD.
• Ta có: M ∈ BK mà BK ⊂ (BDK) nên M ∈ (BDK);
M ∈ AI mà AI ⊂ (AIJ) nên M ∈ (AIIJ)
Do đó M là giao điểm của (BDK) và (AIJ)
Tương tự ta cũng có N là giao điểm của (BDK) và (AIJ)
Suy ra (BDK) ∩ (AIJ) = MN.
• Ta có: I ∈ BC mà BC ⊂ (BCD) nên I ∈ (BCD)
Lại có I ∈ (AIJ) nên I là giao điểm của (BCD) và (AIJ)
Tương tự ta cũng có J là giao điểm của (BCD) và (AIJ)
Suy ra (BCD) ∩ (AIJ) = IJ.
• Xét DBCD có I, J lần lượt là trung điểm của BC, CD nên IJ là đường trung bình của tam giác
Do đó IJ // BD.
• Ta có: (BDK) ∩ (BCD) = BD;
(BDK) ∩ (AIJ) = MN;
(BCD) ∩ (AIJ) = IJ;
IJ // BD.
Suy ra MN // BD.
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian
Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song