A. Hình chóp có đáy là hình thoi có mặt cầu ngoại tiếp.

B. Hình chóp tứ giác đều có mặt cầu ngoại tiếp.

C. Hình chóp có đáy là tam giác có mặt cầu ngoại tiếp.

D. Hình chóp có đáy là hình chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp.

Chọn A

Hình thoi không nội tiếp được đường tròn, do đó hình chóp có đáy là hình thoi không có mặt cầu ngoại tiếp.