Cắt một mảnh giấy hình thang cân bằng một nhát thẳng cắt cả hai cạnh đáy thì được hai hình thang

Mở đầu trang 52 Toán 8 Tập 1: Cắt một mảnh giấy hình thang cân bằng một nhát thẳng cắt cả hai cạnh đáy thì được hai hình thang. Lật một trong hai hình thang đó rồi ghép với hình thang còn lại dọc theo các cạnh bên của hình thang ban đầu (Hình 3.11). Hãy giải thích tại sao hình tạo thành cũng là một hình thang cân.

Trả lời

Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:

Ta cắt một mảnh giấy hình thang cân bằng một nhát thẳng cắt cả hai cạnh đáy.

Lật một trong hai hình thang đó rồi ghép với hình thang còn lại dọc theo các cạnh bên của hình thang ban đầu nên $\widehat{AMN}=\widehat{M^{\text{'}}}$ (1)

Tứ giác ABCD là hình thang cân có AB // CD

Mà theo cách ghép thì chỗ ghép ở các đỉnh M, B tạo thành đường thẳng AN’, chỗ ghép ở các đỉnh N, C tạo thành đường thẳng DM’. Do đó AN’ // M’D.

Suy ra $\widehat{AMN}=\widehat{MN{M}^{\text{'}}}$ (so le trong) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{MN{M}^{\text{'}}}=\widehat{M^{\text{'}}}$ .

Xét tứ giác MN’M’N có MN’ // M’N nên là hình thang.

Lại có $\widehat{MN{M}^{\text{'}}}=\widehat{M^{\text{'}}}$ nên MN’M’N là hình thang cân.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 2