Câu hỏi:

19/12/2023 70

Biểu thức \(\sqrt {{{\sin }^4}x + 4{{\cos }^2}x} + \sqrt {{{\cos }^4}x + 4{{\sin }^2}x} + {\tan ^2}x\) bằng biểu thức nào sau đây?

A. 3 – tan2x;

B. 3 + tan2x;

Đáp án chính xác

C. tan2x;

D. 4 + tanx.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có: \({\sin ^4}x + 4{\cos ^2}x = {\sin ^4}x + 4.\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) = {\left( {{{\sin }^2}x - 2} \right)^2}\)

Và \({\cos ^4}x + 4{\sin ^2}x = {\cos ^4}x + 4\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right) = {\left( {{{\cos }^2}x - 2} \right)^2}\)

Do đó

\(\sqrt {{{\sin }^4}x + 4{{\cos }^2}x} + \sqrt {{{\cos }^4}x + 4{{\sin }^2}x} + {\tan ^2}x\)

\( = \sqrt {{{\left( {{{\sin }^2}x - 2} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {{{\cos }^2}x - 2} \right)}^2}} + {\tan ^2}x\)

\( = \left| {{{\sin }^2}x - 2} \right| + \left| {{{\cos }^2}x - 2} \right| + {\tan ^2}x\) (do \(0 \le {\cos ^2}x;{\sin ^2}x \le 1\))

\( = 2 - {\sin ^2}x + 2 - {\cos ^2}x + {\tan ^2}x\)

\( = 4 - \left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right) + {\tan ^2}x\)

\( = 4 - 1 + {\tan ^2}x = 3 + {\tan ^2}x\).

Vậy \(\sqrt {{{\sin }^4}x + 4{{\cos }^2}x} + \sqrt {{{\cos }^4}x + 4{{\sin }^2}x} + {\tan ^2}x\) = 3 + tan2x.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chọn hệ thức đúng được suy ra từ hệ thức cos2 α + sin2 α = 1 với 0° ≤ α ≤ 180°?

Xem đáp án » 19/12/2023 97

Câu 2:

Biểu thức 1 − (sin6 x + cos6 x) bằng biểu thức nào sau đây:

Xem đáp án » 19/12/2023 84

Câu 3:

Cho góc x với 0° < x < 90°. Trong các đẳng thức dưới đây, đẳng thức đúng là?

Xem đáp án » 19/12/2023 77

Câu 4:

Tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau đây:

Xem đáp án » 19/12/2023 77

Câu 5:

Cho góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°. Chứng minh rằng

sin4 α − cos4 α = 2 sin2 α − 1.

Xem đáp án » 19/12/2023 76

Câu 6:

Cho tam giác ABC, tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau ?

Xem đáp án » 19/12/2023 76

Câu 7:

Với 0° ≤ x ≤ 180°, biểu thức (sin x + cos x)2 bằng:

Xem đáp án » 19/12/2023 76

Câu 8:

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: cosA = − cos(B + C).

Xem đáp án » 19/12/2023 74

Câu 9:

Cho (0° < α < 90°), khi đó sin (α + 90°) bằng

Xem đáp án » 19/12/2023 74

Câu 10:

Cho 0° ≤ x ≤ 180°. Giá trị của biểu thức (sin2 x + cos2 x)2 + (sin2 x − cos2 x)2

Xem đáp án » 19/12/2023 69

Câu 11:

Cho 0° ≤ x ≤ 180°. Tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức dưới đây?

Xem đáp án » 19/12/2023 68

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »