Biết đường thẳng y = x - 1 cắt đồ thị hàm số y = (3x + 1) / (x - 1) tại hai điểm phân biệt A, B
31
30/04/2024
Biết đường thẳng \(y = x - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt là \({x_A},\,{x_B},\,\,{x_A} < {x_B}\). Hãy tính tổng \(2{x_A} + 3{x_B}\)
A. \(2{x_A} + 3{x_B} = 10\)
B. \(2{x_A} + 3{x_B} = 15\)
C. \(2{x_A} + 3{x_B} = 1\)
D. \(2{x_A} + 3{x_B} = 3\)
Trả lời
Đáp án B
Phương pháp:
Giải phương trình hoành độ giao điểm, từ đó tính tổng \(2{x_A} + 3{x_B}\)
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y = x - 1\) và đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x + 1}}{{x - 1}}\)
\(\frac{{3x + 1}}{{x - 1}} = x - 1,\,\,\,x \ne 1 \Leftrightarrow 3x + 1 = {\left( {x - 1} \right)^2} \Leftrightarrow {x^2} - 5x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 5\end{array} \right.\)
Do \({x_A} < {x_B}\) nên \({x_A} = 0,\,\,{x_B} = 5 \Rightarrow 2{x_A} + 3{x_B} = 15\)
