Biết đường thẳng $y = x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}$ tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt là ${x_A},\,{x_B}$. Tính giá trị của ${x_A} + {x_B}$.

Đáp án A

Phương pháp:

Giải phương trình hoành độ giao điểm, tìm ${x_A},\,{x_B}$ từ đó tính ${x_A} + {x_B}$

Cách giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng $y = x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}$ là:

$\frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = x + 1,\,\left( {x \ne 1} \right) \Leftrightarrow 2x + 1 = {x^2} - 1 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 2 = 0$

Phương trình có 2 nghiệm ${x_A},\,{x_B}$ thỏa mãn ${x_A} + {x_B} = - \frac{b}{a} = - \frac{{ - 2}}{1} = 2$