Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; – 2) và đường thẳng ∆: x + y – 4 = 0.
500
11/04/2023
Bài 7.9 trang 41 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; – 2) và đường thẳng ∆: x + y – 4 = 0.
a) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆.
b) Viết phương trình đường thẳng a đi qua điểm M(– 1; 0) và song song với ∆.
c) Viết phương trình đường thẳng b đi qua điểm N(0; 3) và vuông góc với ∆.
Trả lời
a) Áp dụng công thức tính khoảng cách, ta có khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ là: d(A, ∆) = .
Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ là .
b) Đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến là .
Do a // ∆, nên vectơ pháp tuyến của a là .
Đường thẳng a đi qua điểm M(– 1; 0) và có vectơ pháp tuyến là , do đó phương trình đường thẳng a là: 1(x + 1) + 1(y – 0) = 0 hay x + y + 1 = 0.
c) Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là .
Do b ⊥ ∆, nên vectơ pháp tuyến của b là .
Đường thẳng b đi qua điểm N(0; 3) và có vectơ pháp tuyến là , do đó phương trình đường thẳng b là: 1(x – 0) – 1(y – 3) = 0 hay x – y + 3 = 0.