Tính độ dài cạnh AB trong mỗi trường hợp sau

Bài 5 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Tính độ dài cạnh AB trong mỗi trường hợp sau:

Trả lời

+) Xét Hình 29:

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC ta có:

$\frac{BC}{\sin \text{A}}=\frac{AC}{\sin B}$

$\Rightarrow \sin B=\frac{AC.\sin \text{A}}{BC}=\frac{5,2.\sin 40°}{3,6}\approx 0,93$

$\Rightarrow \widehat{B}\approx 68°$.

Trong tam giác ABC có $\widehat{C}=180°-\widehat{A}-\widehat{B}=180°-40°-68°=72°$.

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC ta có:

$\frac{BC}{\sin \text{A}}=\frac{AB}{\sin C}$

$\Rightarrow AB=\frac{BC.\sin C}{\sin \text{A}}=\frac{3,6.\sin 72°}{\sin 40°}\approx 5,3$ m.

Vậy AB ≈ 5,3 m.

+) Xét Hình 30:

Gọi H là chân đường cao kẻ từ C đến AB.

Tam giác ACH vuông tại H nên $\text{cos\hspace{0.17em}}\widehat{CAH}=\frac{AH}{AC}$.

Do đó AH = AC. cos $\widehat{CAH}$ = 5,2 . cos 40^o ≈ 4 m.

$\text{sin\hspace{0.17em}}\widehat{CAH}=\frac{CH}{AC}\Rightarrow$ CH = AC . sin $\widehat{CAH}$ = 5,2 . sin 40^o ≈ 3,3 m.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BCH vuông tại H:

BH² + CH² = BC² $\Rightarrow$ BH² = BC² - CH²

$\Rightarrow$ BH² = 3,6² - 3,3² $\Rightarrow$ BH² = 2,07

$\Rightarrow$ BH ≈ 1,44 m.

Khi đó AB ≈ 4 - 1,44 ≈ 2,56 m.

Vậy AB ≈ 2,56m.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ