Từ trên nóc của một tòa nhà cao 18,5 m, bạn Nam quan sát một cái cây cách tòa nhà 30 m và dùng giác kế đo được góc lệch giữa phương quan sát gốc cây

Luyện tập 2 trang 76 Toán lớp 10 Tập 1: Từ trên nóc của một tòa nhà cao 18,5 m, bạn Nam quan sát một cái cây cách tòa nhà 30 m và dùng giác kế đo được góc lệch giữa phương quan sát gốc cây và phương nằm ngang là 34°, góc lệch giữa phương quan  sát ngọn cây và phương nằm ngang là 24°. Biết chiều cao của chân giác kế là 1,5 m. Chiều cao của cái cây là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Trả lời

Gọi BC là chiều cao của tòa nhà, AB là chiều cao của chân giác kế, CD là khoảng cách giữa tòa nhà và cái cây, $\widehat{DAF}$ là góc lệch giữa phương quan sát gốc cây và phương nằm ngang, $\widehat{EAF}$ là góc lệch giữa ngọn cây và phương nằm ngang. Khi đó chiều cao của cây là độ dài DE.

Tam giác AFD vuông tại F nên $\tan \widehat{DAF}=\frac{DF}{AF}$

$\Rightarrow$ DF = AF . tan $\widehat{DAF}$ = 30 . tan 34^o ≈ 20,2 m.

Tam giác AFE vuông tại F nên $\tan \widehat{EAF}=\frac{EF}{AF}$

$\Rightarrow$ EF = AF. tan $\widehat{EAF}$ = 30 . tan 24^o ≈ 13,4 m.

Khi đó DE = DF - EF = 20,2 - 13,4 = 6,8 m.

Vậy chiều cao cây khoảng 6,8 m.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ