Cho tam giác ABC có AB = 100, góc B = 100°, góc C = 45°. Tính: a) Độ dài các cạnh AC, BC

Bài 3 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 100, $\widehat{B}=100°$, $\widehat{C}=45°$. Tính:

a) Độ dài các cạnh AC, BC;

b) Diện tích tam giác ABC.

Trả lời

a) Trong tam giác ABC có

$$\begin{gathered} \widehat{A}=180°-\widehat{B}-\widehat{C} \\ =180°-100°-45° \\ =35° \end{gathered}$$.

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC có:

$\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin \text{A}}$

Do đó

$AC=\frac{AB.\sin B}{\sin C}=\frac{100.\sin 100°}{\sin 45°}\approx 139,3$;

$BC=\frac{AB.\sin \text{A}}{\sin C}=\frac{100.\sin 35°}{\sin 45°}\approx 81,1$.

Vậy AC ≈ 139,3, BC ≈ 81,1.

b) Diện tích tam giác ABC là:

S = $\frac{1}{2}$. AB.AC.sin A = $\frac{1}{2}$. 100 . 139,3 . sin 35^o ≈ 3995 (đvdt).

Vậy diện tích tam giác ABC là 3995 (đvdt).

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ