Cho tam giác ABC có BC = 12, CA = 15, góc C = 120°. Tính: a) Độ dài cạnh AB

Bài 1 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = 12, CA = 15, $\widehat{C}=120°$. Tính:

a) Độ dài cạnh AB;

b) Số đo các góc A, B;

c) Diện tích tam giác ABC.

Trả lời

a) Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABC có:

AB² = BC² + CA² - 2.BC.CA.cos C

$\Rightarrow$ AB² = 12² + 15² - 2.12.15.cos 120^o

$\Rightarrow$ AB² = 549

$\Rightarrow$ AB = $3\sqrt{61}$ m.

b) Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC có:

$\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}$

$\Rightarrow \sin B=\frac{AC.\sin C}{AB}=\frac{15.\sin 120°}{3\sqrt{61}}\approx 0,554$

$\Rightarrow \widehat{B}$ ≈ 34^o.

Trong tam giác ABC có

$$\begin{gathered} \widehat{A}=180°-\widehat{B}-\widehat{C} \\ =180°-34°-120° \\ =26° \end{gathered}$$.

c) Diện tích tam giác ABC là:

S = $\frac{1}{2}$BC.AC.sin C = $\frac{1}{2}$.12.15.sin 120^o = $45\sqrt{3}$ (đvdt).

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ