Cho tam giác ABC có AB = 12; góc B = 60°, góc C = 45°. Tính diện tích của tam giác ABC

Luyện tập 1 trang 74 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 12; $\widehat{B}=60°;\widehat{C}=45°$. Tính diện tích của tam giác ABC.

Trả lời

Xét tam giác ABC ta có $\widehat{A}=180°-\widehat{B}-\widehat{C}=180°-60°-45°=75°$.

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC ta có:

$\frac{BC}{\sin \text{A}}=\frac{AB}{\sin C}$

$\Rightarrow \frac{BC}{\sin 75°}=\frac{12}{\sin 45°}$

$\Rightarrow BC=\frac{12}{\sin 45°}.\sin 75°$

$\Rightarrow$ BC = 6 + $6\sqrt{3}$ 

Khi đó diện tích tam giác ABC bằng:

$\frac{1}{2}$AB . BC . sin B = $\frac{1}{2}$. 12 . (6 + $6\sqrt{3}$) . sin 60^o ≈ 85,2.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ