Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a. Kẻ đường cao BH. a) Tính BH theo c và sin A

Hoạt động 4 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a. Kẻ đường cao BH.

a) Tính BH theo c và sin A.

b) Tính diện tích S của tam giác ABC theo b, c, và sin A.

Trả lời

a) Xét các trường hợp: 

+ Với $\widehat{A}<90°$

Xét tam giác vuông AHB, ta có $\sin \text{A}=\frac{BH}{BA}$

Do đó BH = AB . sin A = c . sin A.

+ Với $\widehat{A}=90°$

Khi đó sin A = sin 90^o = 1; BH = BA = c . 1 = c . sin A.

+ Với $\widehat{A}>90°$

Xét tam giác AHB vuông, ta có: $\widehat{BAH}=180°-\widehat{A}$.

Do đó BH = AB . sin(180° – $\widehat{A}$) = AB . sin A = c . sin A.

Như vậy, trong mọi trường hợp ta đều có BH = c . sin A.

b) Diện tích tam giác ABC bằng $\frac{1}{2}$AC.BH nên $S=\frac{1}{2}AC.BH=\frac{1}{2}bc\sin A$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ