Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình x^2/ 28^2 - y^2/42^2 =1 (Hình 17).

Bài 5 trang 71 Toán lớp 10 Tập 2: Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình x2282y2422=1(Hình 17). Biết chiều cao của tháp là 150m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng 23 khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.

Bài 5 trang 71 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

 

Trả lời

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ, điểm O là tâm đối xứng của hypebol:

Bài 5 trang 71 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Gọi hai điểm A và B như hình vẽ.

Đặt khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy là h. Khi đó khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng là 23h.

Theo đầu bài ta có: h + 23h = 150

 53h = 150

⇔ h = 150 : 53

⇔ h = 90.

Ta có khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol cũng chính là khoảng cách từ điểm A đến trục hoành hay là tung độ của điểm A.

⇒ yA = 23h = 23.90 = 60.

Vì A thuộc hypebol nên tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình x2282y2422=1

 xA2282yA2422=1

 xA2282602422=1

 xA228210049=1

 xA2282=14949

 xA2=2384

 xA=4149

 A4149;60

Mặt khác điểm A thuộc đường tròn nóc nên khoảng cách từ A đến tâm đường tròn là bán kính của đường tròn và bằng 4149.

Ta có khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol cũng chính là khoảng cách từ điểm B đến trục hoành hay là tung độ của điểm B.

⇒ yB = -h = -90.

Vì B thuộc hypebol nên tọa độ điểm B thỏa mãn phương trình x2282y2422=1

 xB2282yB2422=1

 xB2282902422=1

 xB228222549=1

 xB2282=27449

 xB2=4384

 xB=4274

 B4274;90

Mặt khác điểm B thuộc đường tròn nóc nên khoảng cách từ B đến tâm đường tròn là bán kính của đường tròn và bằng 4274.

Vậy bán kính đường tròn nóc là 4149 và bán kính đường tròn đáy là 4274.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả