Cho tam giác ABC có AB = 12, AC = 15, BC = 20. Tính: a) Số đo các góc A, B, C

Bài 4 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 12, AC = 15, BC = 20. Tính:

a) Số đo các góc A, B, C;

b) Diện tích tam giác ABC.

Trả lời

a) Áp dụng hệ quả của định lí côsin vào tam giác ABC ta có:

cos A = $\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2.AB.AC}=\frac{{12}^2+{15}^2-{20}^2}{\mathrm{2.12.15}}=\frac{-31}{360}$

$\Rightarrow \widehat{A}$ ≈ 95^o.

cos B = $\frac{B{C}^2+B{A}^2-A{C}^2}{2.BC.CA}=\frac{{20}^2+{12}^2-{15}^2}{\mathrm{2.20.12}}=\frac{319}{480}$

$\Rightarrow \widehat{B}$ ≈ 48^o.

Trong tam giác ABC có:

$$\begin{gathered} \widehat{C}=180°-\widehat{A}-\widehat{B} \\ =180°-95°-48°=37° \end{gathered}$$

b) Diện tích tam giác ABC là:

S = $\frac{1}{2}$AB . AC . sin A = $\frac{1}{2}$. 12 . 15 . sin 95^o ≈ 90 (đvdt).

Vậy diện tích tam giác ABC là 90 (đvdt). 

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ