Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh: a) vectơ AB + vectơ CD = vectơ AD + vectơ CB

Bài 3 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:

a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$;

b) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}$.

Trả lời

a) Ta có $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{A\text{D}}+\overrightarrow{DB}$ nên $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{C\text{D}}=\overrightarrow{A\text{D}}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{C\text{D}}$

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{C\text{D}}=\overrightarrow{A\text{D}}+\left(\overrightarrow{C\text{D}}+\overrightarrow{DB}\right)=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

b) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)+\left(\overrightarrow{C\text{D}}+\overrightarrow{DA}\right)$

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AA}=\overrightarrow{0}$.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4