Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, góc A = 120°. Tính độ dài cạnh AC

Bài 2 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, $\widehat{A}=120°$. Tính độ dài cạnh AC.

Trả lời

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC có:

$\frac{BC}{\sin \text{A}}=\frac{AB}{\sin C}$

$\Rightarrow \sin C=\frac{AB.\sin \text{A}}{BC}=\frac{5.\sin 120°}{7}=\frac{5\sqrt{3}}{14}$

$\Rightarrow \widehat{C}$ ≈ 38,2^o.

Trong tam giác ABC có

$$\begin{gathered} \widehat{B}=180°-\widehat{A}-\widehat{C} \\ =180°-120°-38,2° \\ =21,8° \end{gathered}$$.

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC có:

$\frac{BC}{\sin \text{A}}=\frac{AC}{\sin B}$

$\Rightarrow AC=\frac{BC.\sin B}{\sin \text{A}}=\frac{7.\sin 21,2°}{\sin 120°}\approx 2,9$ m.

Vậy độ dài cạnh AC là 2,9m.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ