Viết phương trình chính tắc của: a) Elip có trục lớn bằng 20 và trục nhỏ bằng 16

Bài 1 trang 70 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của:

a) Elip có trục lớn bằng 20 và trục nhỏ bằng 16;

b) Hypebol có tiêu cự 2c = 20 và độ dài trục thực 2a = 12;

c) Parabol có tiêu điểm F$\left(\frac{1}{2};0\right)$.

Trả lời

a) Độ dài trục lớn của elip là 2a = 20 ⇔ a = 20 : 2 = 10;

Độ dài trục nhỏ của elip là: 2b = 16 ⇔ b = 16 : 2 = 8;

Khi đó phương trình chính tắc của elip cần tìm là:

$\frac{x^2}{{10}^2}+\frac{y^2}{8^2}=1$

⇔ $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1$

Vậy phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1$.

b) Ta có tiêu cự của hypebol là 2c = 20 ⇔ c = 20 : 2 = 10;

Độ dài trục thực 2a = 12 ⇔ a = 12 : 2 = 6;

Ta lại có: a² + b² = c²

⇔ b² = c² – a²

⇔ b² = 10² – 6²

⇔ b² = 100 – 36

⇔ b² = 64

⇔ b = 8

Khi đó phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^2}{6^2}-\frac{y^2}{8^2}=1\iff \frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{64}=1$

c) Parabol có tiêu điểm F$\left(\frac{1}{2};0\right)$ nghĩa là $\frac{p}{2}=\frac{1}{2}$ ⇔ p = 1.

Khi đó phương trình chính tắc của parabol là: y² = 2.1.x ⇔ y² = 2x.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố