Giải phương trình sau: Căn bậc hai của (11x^2-14x-12)=Căn bậc hai của (3x^2+4x-7)

Bài 1 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Giải phương trình sau:

a) $\sqrt{11x^2-14x-12}=\sqrt{3x^2+4x-7};$

b) $\sqrt{x^2+x-42}=\sqrt{2x-30};$

c) $2\sqrt{x^2-x-1}=\sqrt{x^2+2x+5};$

d) $3\sqrt{x^2+x-1}-\sqrt{7x^2+2x-5}=0.$

Trả lời

a) $\sqrt{11x^2-14x-12}=\sqrt{3x^2+4x-7};$

⇒ 11x² – 14x – 12 = 3x² + 4x – 7

⇒ 8x² – 18x – 5 = 0

⇒ x = $\frac{5}{2}$ hoặc x = $-\frac{1}{4}$

Thay lần lượt các giá trị của x vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có x = $\frac{5}{2}$ là thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình S = .

b) $\sqrt{x^2+x-42}=\sqrt{2x-30}$

⇒ x² + x – 42 = 2x – 30

⇒ x² – x – 12 = 0

⇒ x = - 3 hoặc x = 4

Thay lần lượt x = -3 và x = 4 vào phương trình đã cho ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình S = $\varnothing$ .

c) $2\sqrt{x^2-x-1}=\sqrt{x^2+2x+5};$

⇒ 4x² – 4x – 4 = x² + 2x + 5

⇒ 3x² – 6x – 9 = 0

⇒ x = -1 hoặc x = 3

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho ta thấy x = -1 hoặc x = 3 đều thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình là x = -1 và x = 3.

d) $3\sqrt{x^2+x-1}-\sqrt{7x^2+2x-5}=0$

⇔ $3\sqrt{x^2+x-1}=\sqrt{7x^2+2x-5}$

⇒ 9(x² + x – 1) = 7x² + 2x – 5

⇒ 9x² + 9x – 9 = 7x² + 2x – 5

⇒ 2x² + 7x – 4 = 0

⇒ x = -4 và x = $\frac{1}{2}$

Thay lần lượt hai giá trị này vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có x = -4 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình là x = -4.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân

Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp