a)     Ông An dự định sử dụng hết 6,7$m^2$ kính để làm một bể bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Hỏi bể có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

a)

Gọi $x\left(m\right)$ , $2x\left(m\right)$  , $h\left(m\right)$  lần lượt là chiều rộng, chiều dài, chiều cao của bể $(x>0,h>0)$  .

Tổng diện tích các mặt của bể: $2(xh+2xh)+2x^2=6xh+2x^2=6,7$ $\Rightarrow h=\frac{6,7-2x^2}{6x}$ .

Vì h>0  nên $x<\sqrt{\frac{6,7}{2}}$ .

Thể tích bể là $V\left(x\right)=\frac{6,7x-2x^3}{3},\forall x\in \left(0;\sqrt{\frac{6,7}{2}}\right)$ .

Suy ra $V^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{6,7-6x^2}{3},\forall x\in \left(0;\sqrt{\frac{6,7}{2}}\right)$

Cho $V^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \frac{6,7-6x^2}{3}=0\iff x=\sqrt{\frac{6,7}{6}}$  (nhận);$V\left(\sqrt{\frac{6,7}{6}}\right)\approx 1,57$ .

Bảng biến thiên

Vậy bể cá có dung tích lớn nhất bằng $1,57{\text{m}}^3$ .