Hoặc
54 câu hỏi
Bài 4.22 trang 94 Toán 11 Tập 1. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AA', BB', CC'. Chứng minh rằng mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng (ABC).
Bài 4.26 trang 94 Toán 11 Tập 1. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và A'B'C'. a) Chứng minh rằng tứ giác AGG'A' là hình bình hành. b) Chứng minh rằng AGC.A'G'C' là hình lăng trụ.
Bài 4.21 trang 93 Toán 11 Tập 1. Trong không gian cho ba mặt phẳng phân biệt (P), (Q), (R). Những mệnh đề nào sau đây là đúng? a) Nếu (P) chứa một đường thẳng song song với (Q) thì (P) song song với (Q). b) Nếu (P) chứa hai đường thẳng song song với (Q) thì (P) song song với (Q). c) Nếu (P) và (Q) song song với (R) thì (P) song song với (Q). d) Nếu (P) và (Q) cắt (R) thì (P) và (Q) song song với n...
Bài 4 trang 109 Toán 11 Tập 1. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. a) Chứng minh rằng (AFD) // (BEC). b) Gọi M là trọng tâm của tam giác ABE. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (AFD). Lấy N là giao điểm của (P) và AC. Tính ANNC .
Bài 3 trang 109 Toán 11 Tập 1. Cho tứ diện ABCD. Lấy G1, G2, G3 lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB. a) Chứng minh rằng (G1G2G3) // (BCD). b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (G1G2G3) với mặt phẳng (ABD).
Luyện tập 1 trang 105 Toán 11 Tập 1. Nêu ví dụ trong thực tiễn minh hoạ hình ảnh hai mặt phẳng song song.
Bài 4.27 trang 94 Toán 11 Tập 1. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Một mặt phẳng song song với mặt bên (ABB'A') của hình hộp và cắt các cạnh AD, BC, A'D', B'C' lần lượt tại M, N, M', N' (H.4.54). Chứng minh rằng ABNM.A'B'N'M' là hình hộp.
Luyện tập 2 trang 90 Toán 11 Tập 1. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm thuộc cạnh SA, SB, SC, SD sao choMAMS=NBNS=PCPS=QDQS=12. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng.
Bài 4.25 trang 94 Toán 11 Tập 1. Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D'. Một mặt phẳng song song với mặt phẳng (A'B'C'D') cắt cạnh bên của hình lăng trụ lần lượt tại A", B", C", D". Hỏi hình tạo bởi các điểm A, B, C, D, A", B", C", D" là hình gì?
Hoạt động 4 trang 107 Toán 11 Tập 1. Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến a. a) Mặt phẳng (R) có cắt mặt phẳng (Q) hay không? Tại sao? b) Trong trường hợp mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến b, hãy nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa hai giao tuyến a và b (Hình 64).
Bài 4.24 trang 94 Toán 11 Tập 1. Cho hình tứ diện SABC. Trên cạnh SA lấy các điểm A1, A2 sao cho AA1 = A1A2 = A2S. Gọi (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC) và lần lượt đi qua A1, A2. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại B1, C1. Mặt phẳng (Q) cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại B2, C2. Chứng minh BB1 = B1B2 = B2S và CC1 = C1C2 = C2S.
Hoạt động 2 trang 106 Toán 11 Tập 1. Cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q). Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) (Hình 61). Hai mặt phẳng (P) và (Q) có điểm chung hay không?
Bài 4.28 trang 94 Toán 11 Tập 1. Cầu thang xương cá là dạng cầu thang có hình dáng tương tự như những đốt xương cá, thường có những bậc cầu thang với khoảng mở lớn, tạo đượng sự nhẹ nhàng và thoáng đãng cho không gian sống. Trong Hình 4.55, phần mép của mỗi bậc thang nằm trên tường song song với nhau. Hãy giải thích tại sao.
Bài 1 trang 109 Toán 11 Tập 1. Bạn Chung cho rằng. Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) luôn song song với (Q). Phát biểu của bạn Chung có đúng không? Vì sao?
Bài 4.31 trang 67 SBT Toán 11 Tập 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E là một điểm bất kì thuộc cạnh SA và (P) là mặt phẳng qua E song song với mặt phẳng (ABCD). a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) và các mặt bên của hình chóp. b) Hình tạo bởi các giao tuyến là hình gì? Giải thích vì sao.
Câu hỏi trang 89 Toán 11 Tập 1. Nếu không có điều kiện “hai đường thẳng cắt nhau” thì khẳng định trên còn đúng không?
Bài 4.36 trang 68 SBT Toán 11 Tập 1. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng. a) AB’//C’D’; b) Hai mặt phẳng (AB’D’) và (C’B’D) song song với nhau.
Câu hỏi trang 92 Toán 11 Tập 1. Hãy giải thích tại sao các mặt bên của hình lăng trụ là hình bình hành, từ đó suy ra các cạnh bên đôi một song song và có độ dài bằng nhau.
Luyện tập 6 trang 93 Toán 11 Tập 1. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (ADD'A') và (BCC'B') song song với nhau.
Luyện tập 1 trang 89 Toán 11 Tập 1. Trong không gian, cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Qua điểm A vẽ hai đường thẳng m, n lần lượt song song với hai đường thẳng BC, BD. Chứng minh rằng mp(m, n) song song với mặt phẳng (BCD).
HĐ2 trang 89 Toán 11 Tập 1. Cho mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (β) (H.4.41). Nếu (α) và (β) cắt nhau theo giao tuyến c thì hai đường thẳng a và c có song song với nhau hay không, hai đường thẳng b và c có song song với nhau hay không?
HĐ4 trang 90 Toán 11 Tập 1. Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Giả sử mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến a (H.4.46). a) Giải thích vì sao mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (Q). b) Gọi b là giao tuyến của hai mặt phẳng (R) và (Q). Hai đường thẳng a và b có thể chéo nhau hay không, có thể cắt nhau hay không?
Bài 4.35 trang 68 SBT Toán 11 Tập 1. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. a) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (ADC’B’) và (A’D’CB). b) Chứng minh rằng d // AD. c) Chứng minh rằng d đi qua trung điểm của các đường chéo của hình hộp.
Câu hỏi trang 89 Toán 11 Tập 1. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì hai mặt phẳng đó có song song với nhau hay không? Vì sao?
Bài 2 trang 109 Toán 11 Tập 1.Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d đôi một song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (P). Một mặt phẳng cắt a, b, c, d lần lượt tại bốn điểm A’, B’, C, D’. Chứng minh rằng A’B’C’D’ là hình bình hành.
Vận dụng 1 trang 89 Toán 11 Tập 1. Một chiếc bàn có phần chân là hai khung sắt hình chữ nhật có thể xoay quanh một trục như trong Hình 4.43. Khi mặt bàn được đặt lên phần chân bàn thì mặt bàn luôn song song với mặt đất. Hãy giải thích tại sao.
HĐ5 trang 91 Toán 11 Tập 1. Cho ba mặt phẳng (P), (Q) và (R) đôi một song song. Hai đường thẳng phân biệt d và d' cắt ba mặt phẳng lần lượt tại A, B, C và A', B', C' (C khác C'). Gọi D là giao điểm của AC' và (Q) (H.4.48). a) Các cặp đường thẳng BD và CC', B'D và AA' có song song với nhau không? b) Các tỉ số ABBC,ADDC' và A'B'B'C' có bằng nhau không?
Luyện tập 4 trang 91 Toán 11 Tập 1. Trong HĐ5, cho AB = 2 cm, BC = 4 cm và A'B' = 3 cm. Tính độ dài của đoạn thẳng B'C'.
Luyện tập 3 trang 91 Toán 11 Tập 1. Trong Ví dụ 3, hãy xác định giao tuyến của mặt phẳng (EMQ) và mặt phẳng (ABCD).
Hoạt động 1 trang 105 Toán 11 Tập 1. Trong không gian cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q). Nếu (P) và (Q) có một điểm chung thì chúng có bao nhiêu điểm chung? Các điểm chung đó có tính chất gì?
Bài 4.30 trang 67 SBT Toán 11 Tập 1. Cho tứ diện ABCD và một điểm O nằm trong tam giác BCD. Gọi (P) là mặt phẳng qua O và song song với mặt phẳng (ABD). a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (BCD). b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) và các mặt còn lại của tứ diện.
HĐ3 trang 89 Toán 11 Tập 1. Đặt một tấm bìa cứng lên một góc của mặt bàn nằm ngang (H.4.44) sao cho mặt bìa song song với mặt đất. Khi đó mặt bìa có trùng bới mặt bàn hay không?
Luyện tập 3 trang 108 Toán 11 Tập 1. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Đường thẳng a cắt hai mặt phẳng trên theo thứ tự tại A, B. Đường thẳng b song song với đường thẳng a và cắt hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt tại A’, B’. Chứng minh rằng AB = A’B’.
Bài 4.23 trang 94 Toán 11 Tập 1. Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD. Qua các điểm A, D lần lượt vẽ các đường thẳng m, n song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng mp(B, m) và mp(C, n) song song với nhau.
Bài 4.34 trang 68 SBT Toán 11 Tập 1. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Một mặt phẳng (P) cắt các cạnh AD, BC, B’C’, A’D’ lần lượt tại E, F, G, H. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình bình hành.
Luyện tập 5 trang 92 Toán 11 Tập 1. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M và M' lần lượt là trung điểm của cạnh BC và B'C'. Chứng minh rằng AMC.A'M'C' là hình lăng trụ.
Luyện tập 4 trang 109 Toán 11 Tập 1. Bạn Minh cho rằng. Nếu a, b là hai cát tuyến bất kì cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’ thì Phát biểu của bạn Minh có đúng không? Vì sao?
Vận dụng 2 trang 93 Toán 11 Tập 1. Để xác định mực nước trong một chiếc bể có dạng hình hộp, bác Hà đặt một thanh gỗ đủ dài vào trong bể sao cho một đầu của thanh gỗ dựa vào mép của nắp bể, đầu còn lại nằm trên đáy bể (H.4.53). Sau đó bác Hà rút thanh gỗ ra ngoài và tính tỉ lệ giữa độ dài của phần thanh gỗ bị ngâm trong nước và độ dài của cả thanh gỗ. Tỉ lệ này chính bằng tỉ lệ giữa mực nước và ch...
HĐ6 trang 91 Toán 11 Tập 1. Các hình ảnh dưới đây có đặc điểm chung nào với hình lăng trụ đứng tam giác mà em đã học ở lớp 7?
Bài 4.40 trang 68 SBT Toán 11 Tập 1. Một chiếc bình nước hình trụ được đặt trên bàn, lượng nước trong bình bằng đúng một nửa dung tích của bình. Hoàng đặt một chiếc ống hút vào trong bình sao cho cho một đầu của ống hút chạm vào đáy bình còn một đầu chạm vào miệng bình. Hoàng nói rằng độ dài của phần ống hút bị ướt bằng độ dài của toàn bộ ống hút. Hỏi Hoàng nói đúng hay sai? Vì sao?
Mở đầu trang 88 Toán 11 Tập 1. Các đầu bếp chuyên nghiệp luôn có kĩ năng dùng dao điêu luyện để thái thức ăn như rau, củ, thịt, cá,. thành các miếng đều nhau và đẹp mắt. Các nhát cắt cần tuân thủ nguyên tắc gì để đạt được điều đó?
Bài 4.32 trang 67 SBT Toán 11 Tập 1. Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thang. Chứng minh rằng đáy A’B’C’D’ là hình thang.
Bài 4.38 trang 68 SBT Toán 11 Tập 1. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi O là giao điểm của các đường chéo của hình hộp. Mặt phẳng qua O và song song với mặt phẳng (ABCD) cắt các cạnh AA’, BB’, CC’, DD’ lần lượt tại M, N, P, Q. a) Chứng minh rằng M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’, BB’, CC’, DD’. b) Chứng minh rằng ABCD.MNPQ là hình hộp.
Bài 4.33 trang 68 SBT Toán 11 Tập 1. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Chứng minh rằng sau điểm A, B, C, D, E, F là sáu đỉnh của một hình lăng trụ tam giác.
Câu hỏi trang 88 Toán 11 Tập 1. Trong hình ảnh mở đầu, các nhát cắt có nằm trong các mặt phẳng song song hay không?
HĐ1 trang 88 Toán 11 Tập 1. Các mặt bậc thang trong Hình 4.40 gợi nên hình ảnh về các mặt phẳng không có điểm chung. Hãy tìm thêm một số ví dụ khác cũng gợi nên hình ảnh đó.
Bài 4.39 trang 68 SBT Toán 11 Tập 1. Khi cắt một chiếc bánh gato hình hộp, Thúy nhận thấy vết cắt ở mặt trên và mặt dưới của bánh gợi nên hình ảnh về hai đường thẳng song song với nhau. Hỏi nhận xét của Thúy có đúng không? Vì sao?
Luyện tập 2 trang 106 Toán 11 Tập 1. Cho tứ diện ABCD. Các điểm M, N, P, I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, CD, DB, AM, AN, AP. Chứng minh rằng (IJK) // (BCD).
Bài 4.37 trang 68 SBT Toán 11 Tập 1. Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một song song. Hai đường thẳng d, d’ cắt ba mặt phẳng lần lượt tại A, B, C và A’, B’, C’. Biết rằng AB = 2cm, BC = 6cm và A’B’ = 3cm, tính B’C’.
HĐ7 trang 92 Toán 11 Tập 1. Hình ảnh nào trong HĐ6 gợi nên hình ảnh về hình lăng trụ có đáy là hình bình hành?