Luyện tập 5 trang 92 Toán 11 Tập 1: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M và M' lần lượt là trung điểm của cạnh BC và B'C'. Chứng minh rằng AMC.A'M'C' là hình lăng trụ.
Vì các cạnh bên của hình lăng trụ ABC.A'B'C' đôi một song song nên AA', BB', CC' đôi một song song (1).
Ta có BB' // CC' nên BCC'B' là hình thang.
Vì M và M' lần lượt là trung điểm của cạnh BC và B'C' nên MM' là đường trung bình của hình thang BCC'B', suy ra MM', BB', CC' đôi một song song (2).
Từ (1) và (2) suy ra MM', AA', CC' đôi một song song.
Mặt phẳng (ABC) song song với mặt phẳng (A'B'C') nên mặt phẳng (AMC) song song với mặt phẳng (A'M'C').
Do vậy, AMC.A'M'C' là hình lăng trụ.
Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 11: Hai đường thẳng song song
Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song