Bài 4.31 trang 67 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E là một điểm bất kì thuộc cạnh SA và (P) là mặt phẳng qua E song song với mặt phẳng (ABCD).
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) và các mặt bên của hình chóp.
b) Hình tạo bởi các giao tuyến là hình gì? Giải thích vì sao.
a) Trong mặt phẳng (SAB), qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt SB tại F. Khi đó, EF là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (SAB).
Trong mặt phẳng (SBC), qua F kẻ đường thẳng song song với BC cắt SC tại G. Khi đó, FG là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (SBC).
Trong mặt phẳng (SCD), qua G kẻ đường thẳng song song với DC cắt SD tại H. Khi đó, GH là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (SCD).
Vì E vừa thuộc mặt phẳng (P) vừa thuộc mặt phẳng (SAD); H vừa thuộc mặt phẳng (P) vừa thuộc mặt phẳng (SAD) nên EH là giao tuyến của (P) và mặt phẳng (SAD)
b) Vì mp (ABCD)//mp (EFGH), EH là giao tuyến của mp (EFGH) và mp (SAD), AD là giao tuyến của mp (ABCD) và mp (SAD) nên EH//AB.
Vì EH//AD, AD//BC nên EH//BC
Mà FG//BC nên EH//FG
Vì EF//AB, AB//CD nên EF//DC
Mà HG//DC nên EF//HG
Tứ giác EFGH có: EF//GH, EH//FG nên tứ giác EFGH là hình bình hành.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 11: Hai đường thẳng song song
Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song