Bài 2 trang 109 Toán 11 Tập 1:Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d đôi một song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (P). Một mặt phẳng cắt a, b, c, d lần lượt tại bốn điểm A’, B’, C, D’. Chứng minh rằng A’B’C’D’ là hình bình hành.
• Ta có: AB // CD (do ABCD là hình bình hành).
Mà CD ⊂ mp(CDD’C’) nên AB // (CDD’C’).
Lại có a // d nên A’A // D’D
Mà D’D ⊂ mp(CDD’C’) nên A’A // (CDD’C’).
Ta có: AB // (CDD’C’);
A’A // (CDD’C’);
AB, A’A cắt nhau tại A và cùng nằm trong (ABB’A’)
Do đó (ABB’A’) // (CDD’C’).
Ta có: (ABB’A’) // (CDD’C’);
(ABB’A’) ∩ (Q) = A’B’;
(CDD’C’) ∩ (Q) = C’D’.
Do đó A’B’ // C’D’.
• Tương tự, (ADD’A’) // (BCC’B);
(ADD’A’) ∩ (Q) = A’D’;
(BCC’B) ∩ (Q) = B’C’.
Do đó A’D’ // B’C’.
Tứ giác A’B’C’D’ có A’B’ // C’D’ và A’D’ // B’C’ nên A’B’C’D là hình bình hành.
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian
Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài 4: Hai mặt phẳng song song
Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp
Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian