Trắc nghiệm Toán 11 Bài 6. Cấp số cộng có đáp án

Dạng 4: Bài toán liên quan đến tính chất của cấp số cộng có đáp án

  • 268 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi:

b – a = c – b Û (b – a)2 = (c – b)2

Û b2 – 2ab + a2 = c2 – 2bc + b2

Û a2 – c2 = 2ab – 2bc.


Câu 2:

Cho 3 số a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có 3 số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi:

b – a = c – b Û (b – a)2 = (c – b)2

Û b2 – 2ab + a2 = c2 – 2bc + b2

Û a2 – c2 = 2ab – 2bc

Û a2 + c2 = 2c2 + 2ab – 2bc

Û a2 + c2 = 2ab + 2c(c – b)

Û a2 + c2 = 2ab + 2c(b – a) = 2ab + 2bc – 2ac.


Câu 3:

Cho 3 số a; b và c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số nào dưới đây cũng lập thành một cấp số cộng ?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi:

a + c = 2b Û – 2(a + c) = – 2.2b

                 Û (– 2a) + (– 2c) = 2.(– 2b)

                 Û – 2c, –2b, –2a lập thành một cấp số cộng.


Câu 4:

Cho ba số a, b, c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Đẳng thức nào sau đây sai?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì a, b, c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng nên: a + c = 2b Û  a = 2b – c

Ta có: a2 – 2ab = a2 – a(a + c) = – ac

             = – c(2b – c) = c2 – 2bc.

Vậy a2 − 2ab = c2 − 2bc ; a2 − 2ab = − ac và − ac = c2 − 2bc.


Câu 5:

Cho a, b và c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên a + c = 2b a = 2b – c

Khi đó: a2 + 8bc = (2b – c)2 + 8bc = 4b2 – 4bc + c2 + 8bc

= 4b2 + 4bc + c2 = (2b + c)2.


Câu 6:

Cho ba số a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Ba số nào sau đây cũng lập thành cấp số cộng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta chứng minh ba số: a2 + ab + b2; a2 + ac + c2 ; theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

Thật vậy:

(a2 + ab + b2) + (b2 + bc + c2) = 2(a2 + ac + c2)       (*)

Û 2b2 + ab + bc = a2 + 2ac + c2

Û 2b2 + b(a + c) = (a + c)2

Û 2b2 + 2b2 = (2b)2

Û 4b2 = 4b2 (luôn đúng) nên (*) đúng.

Do đó ba số: a2 + ab + b2; a2 + ac + c2 ; b2 + bc + c2 theo thứ tự lập thành cấp số cộng.


Câu 8:

Cho bốn số x, y, z và t theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Hỏi đẳng thức nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Do bốn số x, y, z và t theo thứ tự lập thành cấp số cộng có công sai nên ta có:

t – x = 2d và z – y = d

Þ t – x = 2(z – y) Û (t – x)2 = 4( z – y)2

Û t2 – 2tx + x2 = 4(z2 – 2zy+ y2)

Û t2 – 2tx + x2 = 4z2 – 8zy + 4y2

Û t2 − 2(x+3d). x + x2 = 4z2 − 8(x + 2d).(x + d) + 4y2

Û t2 – 2x2 – 6dx + x2 = 4z2 – 8x2 – 24dx – 16d + 4y2

Û t2 – x2 – 6dx = 4z2 – 8x2 – 24dx – 16d + 4y2

Û t2 + 7x2 + 18dx = 4z2 – 16d + 4y2


Câu 9:

Cho ba số x + 1; y + 3 và z – 3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Do x + 1; y + 3 và z – 3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng có công sai d nên:

y + 3 = (x + 1) + d Û y + 2 = x + d.


Câu 10:

Cho ba số x – 1; y + 1 và z theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Do x – 1; y + 1 và z theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên ta có:

x – 1 + z = 2(y + 1) Û x + z – 1 = 2y + 2

Û z = 2y – x + 3.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương