Dạng 4: Bài toán liên quan đến tính chất của cấp số cộng có đáp án
-
217 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi:
b – a = c – b Û (b – a)2 = (c – b)2
Û b2 – 2ab + a2 = c2 – 2bc + b2
Û a2 – c2 = 2ab – 2bc.
Câu 2:
Cho 3 số a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Ta có 3 số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi:
b – a = c – b Û (b – a)2 = (c – b)2
Û b2 – 2ab + a2 = c2 – 2bc + b2
Û a2 – c2 = 2ab – 2bc
Û a2 + c2 = 2c2 + 2ab – 2bc
Û a2 + c2 = 2ab + 2c(c – b)
Û a2 + c2 = 2ab + 2c(b – a) = 2ab + 2bc – 2ac.
Câu 3:
Cho 3 số a; b và c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số nào dưới đây cũng lập thành một cấp số cộng ?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi:
a + c = 2b Û – 2(a + c) = – 2.2b
Û (– 2a) + (– 2c) = 2.(– 2b)
Û – 2c, –2b, –2a lập thành một cấp số cộng.
Câu 4:
Cho ba số a, b, c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Đẳng thức nào sau đây sai?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Vì a, b, c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng nên: a + c = 2b Û a = 2b – c
Ta có: a2 – 2ab = a2 – a(a + c) = – ac
= – c(2b – c) = c2 – 2bc.
Vậy a2 − 2ab = c2 − 2bc ; a2 − 2ab = − ac và − ac = c2 − 2bc.
Câu 5:
Cho a, b và c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Ta có a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên a + c = 2b ⇔ a = 2b – c
Khi đó: a2 + 8bc = (2b – c)2 + 8bc = 4b2 – 4bc + c2 + 8bc
= 4b2 + 4bc + c2 = (2b + c)2.
Câu 6:
Cho ba số a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Ba số nào sau đây cũng lập thành cấp số cộng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Ta chứng minh ba số: a2 + ab + b2; a2 + ac + c2 ; theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
Thật vậy:
(a2 + ab + b2) + (b2 + bc + c2) = 2(a2 + ac + c2) (*)
Û 2b2 + ab + bc = a2 + 2ac + c2
Û 2b2 + b(a + c) = (a + c)2
Û 2b2 + 2b2 = (2b)2
Û 4b2 = 4b2 (luôn đúng) nên (*) đúng.
Do đó ba số: a2 + ab + b2; a2 + ac + c2 ; b2 + bc + c2 theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
Câu 7:
Cho tam giác ABC có theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Hỏi hệ thức về mối liên hệ giữa ba cạnh a,b và c nào sau đây là đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Câu 8:
Cho bốn số x, y, z và t theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Hỏi đẳng thức nào sau đây là đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Do bốn số x, y, z và t theo thứ tự lập thành cấp số cộng có công sai nên ta có:
t – x = 2d và z – y = d
Þ t – x = 2(z – y) Û (t – x)2 = 4( z – y)2
Û t2 – 2tx + x2 = 4(z2 – 2zy+ y2)
Û t2 – 2tx + x2 = 4z2 – 8zy + 4y2
Û t2 − 2(x+3d). x + x2 = 4z2 − 8(x + 2d).(x + d) + 4y2
Û t2 – 2x2 – 6dx + x2 = 4z2 – 8x2 – 24dx – 16d + 4y2
Û t2 – x2 – 6dx = 4z2 – 8x2 – 24dx – 16d + 4y2
Û t2 + 7x2 + 18dx = 4z2 – 16d + 4y2
Câu 9:
Cho ba số x + 1; y + 3 và z – 3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Do x + 1; y + 3 và z – 3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng có công sai d nên:
y + 3 = (x + 1) + d Û y + 2 = x + d.
Câu 10:
Cho ba số x – 1; y + 1 và z theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Mệnh đề nào đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Do x – 1; y + 1 và z theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên ta có:
x – 1 + z = 2(y + 1) Û x + z – 1 = 2y + 2
Û z = 2y – x + 3.