Dạng 1: Nhận biết, chứng minh dãy số là một cấp số cộng có đáp án
-
265 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là một cấp số cộng?
Đáp án đúng là: B
Có v1 = 0, v2 = 2, v3 = 4, v4 = 6, v5 = 8.
Dễ thấy các số hạng của dãy số (vn) là các số chẵn có hiệu giữa hai phần tử liên tiếp là 2 đơn vị.
Do đó (vn) là một cấp số cộng.
Câu 2:
Cho các dãy số sau:
(1): 0; 5; 10; 15; 20; …
(2): 1; 4; 9; 16; 25; …
(3): 3; 5; 7; 9; 11; 13; …
(4): 5; –1; –7; –13; –19; …
Các dãy số là cấp số cộng là
Đáp án đúng là: D
• Xét dãy (1) là dãy số có hiệu 2 phần tử liên tiếp là:
5 – 0 = 10 – 5 = … = 5 Þ Dãy (1) là cấp số cộng.
• Xét dãy (2) là dãy số có hiệu 2 phần tử liên tiếp là:
4 – 1 = 3; 9 – 4 = 5; … khác nhau Þ Dãy (2) không phải cấp số cộng.
• Xét dãy (3) là dãy số có hiệu 2 phần tử liên tiếp là:
5 – 3 = 7 – 5 = … = 2 Þ Dãy (3) là cấp số cộng.
• Xét dãy (4) là dãy số có hiệu 2 phần tử liên tiếp là:
– 1 – 5 = –7 – (– 1) = … = – 6 Þ Dãy (4) là cấp số cộng.
Vậy các dãy số thỏa mãn là cấp số cộng là: 1; 3; 4.
Câu 3:
Trong các dãy số dưới đây, dãy số không phải là một cấp số cộng?
Đáp án đúng là: D
Có w1 = 2, w2 = –6, w3 = 18, w4 = –54.
n |
wn + 1 – wn |
1 |
–8 |
2 |
–24 |
3 |
–72 |
Þ Ta kết luận wn không phải một cấp số cộng.
Vậy D là đáp án đúng.
Câu 4:
Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là một cấp số cộng?
Đáp án đúng là: A
Ta có: un + 1 = −13(n + 1) + 27 = −13n + 14
Þ un + 1 − un = (−13n + 14) − (−13n + 27) = −13
Suy ra: (un) là cấp số cộng với công sai d = −13.
Câu 5:
Dãy số nào dưới đây không là cấp số cộng?
Đáp án đúng là: D
• Xét phương án A: un = −3 − 8n.
Ta có un + 1 = −3 − 8(n + 1) = −11 − 8n
Þ un + 1 − un = (−11 − 8n) − (−3 − 8n) = −8
Þ (un): un = −3 − 8n là một cấp số cộng với công sai d = −8.
• Xét phương án B: un = n + 2.
Ta có un + 1 = n + 1+ 2 = n + 3;
Þ un + 1 − un = (n + 3) − (n + 2) = 1
Þ (un): un = n + 2 là một cấp số cộng với công sai d = 1.
• Xét phương án C: un = 3n.
Ta có un + 1 = 3(n + 1) = 3n + 3;
Þ un + 1 − un = 3n + 3 – 3n = 3
Þ C (un) là một cấp số cộng với công sai d = 3.
• Xét phương án D: un = n + 2:
Ta có un + 1 = 3.(−4)n + 1 − 8;
Þ un + 1 − un = [3.(−4)n + 1 − 8] − [ 3.(−4)n − 8] = 3.(−4)n + 1 − 3.(−4)n.
Þ (un + 1 − un) không phải là hằng số; còn phụ thuộc vào n.
Nên dãy số (un) không là cấp số cộng.
Þ D đúng.
Câu 6:
Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là một cấp số cộng?
Đáp án đúng là: D
Ta có: u2 = 2; u3 = 2; u4 = 2; u5 = 2...
Dự đoán: un = 2 "n Î ℕ*.
Ta chứng minh un = 2 bằng phương pháp quy nạp:
+ Với n = 1 ta có: u1 = 2 nên đúng với n = 1.
+ Giả sử đúng với n = k, tức là: uk = 2.
Ta chứng minh dãy số đúng với n = k + 1 hay uk + 1 = 2.
Theo giả thiết ta có:
Þ Đúng với n = k + 1, suy ra điều phải chứng minh.
Vậy với mọi n ta có: un = un + 1 nên un + 1 − un = 0.
Þ Dãy số (un) là cấp số cộng với công sai d = 0.
Câu 7:
Cho các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?
Đáp án đúng là: C
Ta có: un + 1 – un = (n + 1) + 10 – n – 10 = 1
Þ un là cấp số cộng có công sai bằng 1.
Câu 8:
Cho các dãy số sau đây: vn = −2n2 + n + 1; ; .Có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng?
Đáp án đúng là: A
• Ta có: vn+1 = −2(n + 1)2 + (n + 1) + 1= −2n2 − 3n
Xét hiệu: vn + 1 − vn = (−2n2 − 3n) − (−2n2 + n + 1) = −4n – 1.
Do đó, hiệu (vn + 1 − vn) còn phụ thuộc vào n nên (vn) không là cấp số cộng.
• Ta có: un + 1 = – 2(n + 1)2 + (n + 1) + 1
Xét hiệu: un + 1 − un = −2(n + 1)2 + 2n2 + 1 = – 4n – 1 phụ thuộc vào n.
Þ (un) không là cấp số cộng.
+ Ta có:
Þ w3 − w2 ≠ w2 − w1 nên dãy số (wn) không phải là cấp số cộng.
Câu 9:
Cho dãy số (un) có . Cấp số cộng có công sai là
Đáp án đúng là: C
Ta có:
Ta thấy: u1 + u3 ≠ 2u2.
Do đó, dãy số (un) đã cho không là cấp số cộng.
Câu 10:
Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 2 và . Dãy số (un) là cấp số cộng với công sai là bao nhiêu?
Đáp án đúng là: A
Ta có: u2 = 2; u3 = 2; u4 = 2; u5 = 2...
Dự đoán: un = 2 "n Î ℕ* .
Ta chứng minh un = 2 bằng phương pháp quy nạp.
+ Với n = 1 ta có: u1 = 2 nên đúng với n = 1.
+ Giả sử đúng với n = k, tức là: uk = 2.
Ta chứng minh đúng với n = k + 1 hay uk+1 = 2.
Theo giả thiết ta có:
Þ Đúng với n = k + 1, ta có điều phải chứng minh.
Vậy với mọi n ta có: un = un + 1 nên un + 1 − un = 0.
Þ Dãy số (un) là cấp số cộng với công sai d = 0.