Trắc nghiệm Toán 11 Bài 6. Cấp số cộng có đáp án

Dạng 1: Nhận biết, chứng minh dãy số là một cấp số cộng có đáp án

  • 265 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Có v1 = 0, v2 = 2, v3 = 4, v4 = 6, v= 8.

Dễ thấy các số hạng của dãy số (vn) là các số chẵn có hiệu giữa hai phần tử liên tiếp là 2 đơn vị.

Do đó (vn) là một cấp số cộng.


Câu 2:

Cho các dãy số sau:

(1): 0; 5; 10; 15; 20;

(2): 1; 4; 9; 16; 25;

(3): 3; 5; 7; 9; 11; 13;

(4): 5; –1; –7; –13; –19;

Các dãy số là cấp số cộng là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Xét dãy (1) là dãy số có hiệu 2 phần tử liên tiếp là:

5 – 0 = 10 – 5 = … = 5 Þ Dãy (1) là cấp số cộng.

Xét dãy (2) là dãy số có hiệu 2 phần tử liên tiếp là:

4 – 1 = 3; 9 – 4 = 5; … khác nhau Þ Dãy (2) không phải cấp số cộng.

Xét dãy (3) là dãy số có hiệu 2 phần tử liên tiếp là:

5 – 3 = 7 – 5 = … = 2 Þ Dãy (3) là cấp số cộng.

Xét dãy (4) là dãy số có hiệu 2 phần tử liên tiếp là:

– 1 – 5 = –7 – (– 1) = … = – 6 Þ Dãy (4) là cấp số cộng.

Vậy các dãy số thỏa mãn là cấp số cộng là: 1; 3; 4.


Câu 3:

Trong các dãy số dưới đây, dãy số không phải là một cấp số cộng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Có w1 = 2, w2 = –6, w3 = 18, w4 = –54.

n

wn + 1 – wn

1

–8

2

–24

3

–72

Þ Ta kết luận wn không phải một cấp số cộng.

Vậy D là đáp án đúng.


Câu 4:

Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: un + 1 = −13(n + 1) + 27 = −13n + 14

Þ un + 1 − un = (−13n + 14) − (−13n + 27) = −13

Suy ra: (un) là cấp số cộng với công sai d = −13.


Câu 5:

Dãy số nào dưới đây không là cấp số cộng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Xét phương án A: un = −3 − 8n.

Ta có un + 1 = −3 − 8(n + 1) = −11 − 8n

Þ un + 1 − un = (−11 − 8n) − (−3 − 8n) = −8

Þ (un): un = −3 − 8n là một cấp số cộng với công sai d = −8.

Xét phương án B: un = n + 2.

Ta có un + 1 = n + 1+ 2 = n + 3;

Þ un + 1 − un = (n + 3) − (n + 2) = 1

Þ (un): un = n + 2 là một cấp số cộng với công sai d = 1.

Xét phương án C: un = 3n.

Ta có un + 1 = 3(n + 1) = 3n + 3;

Þ un + 1 − un = 3n + 3 – 3n = 3

Þ C (un) là một cấp số cộng với công sai d = 3.

Xét phương án D: un = n + 2:

Ta có un + 1 = 3.(−4)n + 1 − 8;

Þ un + 1 − un = [3.(−4)n + 1 − 8] − [ 3.(−4)n − 8] = 3.(−4)n + 1 − 3.(−4)n.

Þ (un + 1 − un) không phải là hằng số; còn phụ thuộc vào n.

Nên dãy số (un) không là cấp số cộng.

 Þ D đúng.


Câu 6:

Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: u2 = 2; u3 = 2; u4 = 2; u5 = 2...

Dự đoán: un = 2 "n Î*.

Ta chứng minh un = 2 bằng phương pháp quy nạp:

+ Với n = 1 ta có: u1 = 2 nên đúng với n = 1.

+ Giả sử đúng với n = k, tức là: uk = 2.

Ta chứng minh dãy số đúng với n = k + 1 hay uk + 1 = 2.

Theo giả thiết ta có: uk+1=2+uk=2+2=2

Þ Đúng với n = k + 1, suy ra điều phải chứng minh.

Vậy với mọi n ta có: un = un + 1 nên un + 1 − un = 0.

Þ Dãy số (un) là cấp số cộng với công sai d = 0.


Câu 7:

Cho các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: un + 1 – u­n = (n + 1) + 10 – n – 10 = 1

Þ un là cấp số cộng có công sai bằng 1.


Câu 8:

Cho các dãy số sau đây: vn = −2n2 + n + 1; un=12n3  ; wn=n2+2nn2 .Có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: vn+1 = −2(n + 1)2 + (n + 1) + 1= −2n2 − 3n

Xét hiệu: vn + 1 − vn = (−2n2 − 3n) − (−2n2 + n + 1) = −4n – 1.

Do đó, hiệu (vn + 1 − vn) còn phụ thuộc vào n nên (vn) không là cấp số cộng.

Ta có: un + 1 = – 2(n + 1)2 + (n + 1) + 1

Xét hiệu: un + 1 − un = −2(n + 1)2  + 2n2  + 1 = – 4n – 1 phụ thuộc vào n.

Þ (un) không là cấp số cộng.

+ Ta có:  w1=1;  w2=1;  w3=13

Þ w3 − w2 ≠ w2 − w1 nên dãy số (wn) không phải là cấp số cộng.


Câu 9:

Cho dãy số (un) có  un=2.3nn2un . Cấp số cộng có công sai là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có:  u1=6;u2=92;u3=6

Ta thấy: u1 + u3 ≠ 2u2.

Do đó, dãy số (un) đã cho không là cấp số cộng.


Câu 10:

Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 2 và un+1 =3un  2 . Dãy số (un) là cấp số cộng với công sai là bao nhiêu?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: u2 = 2; u3 = 2; u4 = 2; u5 = 2...

Dự đoán: un = 2 "n Î* .

Ta chứng minh un = 2 bằng phương pháp quy nạp.

+ Với n = 1 ta có: u1 = 2 nên đúng với n = 1.

+ Giả sử đúng với n = k, tức là: uk = 2.

Ta chứng minh đúng với n = k + 1 hay uk+1 = 2.

Theo giả thiết ta có: uk+1=3uk2=3  .  22=2

Þ Đúng với n = k + 1, ta có điều phải chứng minh.

Vậy với mọi n ta có: un = un + 1 nên un + 1 − un = 0.

Þ Dãy số (un) là cấp số cộng với công sai d = 0.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương