Dạng 2: Công sai, số hạng đầu và số hạng tổng quát của cấp số cộng có đáp án
-
269 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho cấp số cộng (un) có u1 = 0,4 và công sai d = 1. Số hạng thứ 10 của cấp số cộng này là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Số hạng tổng quát của cấp số cộng (un) là: un = u1 + (n − 1)d.
Þ số hạng thứ 10 của cấp số cộng là:
u10 = 0,4 + (10 − 1) . 1 = 9,4.
Câu 2:
Cho cấp số cộng (un) có u1 = −2 và công sai d = 3. Hỏi có bao nhiêu số hạng của cấp số thỏa mãn un < 11?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Cấp số cộng có u1 = −2 và công sai d = 3 nên số hạng tổng quát của cấp số cộng là:
un = u1 + (n − 1) . d = −2 + 3(n − 1) = 3n – 5.
Để un < 11 thì 3n − 5 < 11
Û 3n < 16 Û n < .
Mà n nguyên dương nên n ∈ {1; 2; 3; 4; 5}.
Vậy có 5 số hạng của cấp số cộng thỏa mãn điều kiện.
Câu 3:
Giả sử có ba số hạng xen giữa các số 2 và 22 tạo thành cấp số cộng có 5 số hạng. Tổng của ba số hạng xen giữa đó là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Khi viết ba số xen giữa hai số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng thì:
u1 = 2 và u5 = 22.
+ Lại có: u5 = u1 + (5 − 1).d nên 22 = 2 + 4.d Û 20 = 4.d Û d = 5.
+ Suy ra: u2 = u1 + d = 2 + 5 = 7;
u3 = u1 + 2d = 2 + 2 . 5 = 12;
Và u4 = u1 + 3d = 2 + 3 . 5 = 17.
Þ u2 + u3 + u4 = 7 + 12 + 17 = 36.
Câu 4:
Cho dãy số (un) với un = 7 − 2n. Khẳng định nào sau đây là sai?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có: u1 = 7 – 2.1 = 5; u2 = 7 – 2.2 = 3;
u3 = 7 – 2.3 = 1; u4 = 7 – 2.4 = –1.
Þ Đáp án A, D đúng.
Số hạng thứ n+1 là: un + 1 = 7 − 2(n + 1) = 5 − 2n.
Þ B sai.
Xét hiệu: un + 1 − un = (5 − 2n) − (7 − 2n) = −2
Þ (un) là cấp số cộng với công sai d = −2.
Þ C đúng.
Câu 5:
Cho cấp số cộng (un) có u3 = −15 và u14 = 18. Các giá trị u1, d của cấp số cộng là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Ta có:
Từ giả thiết suy ra:Câu 6:
Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn: . Số hạng thứ 10 của cấp số cộng là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Theo giả thiết ta có: .
Số hạng thứ 10 của cấp số cộng là:
u10 = u1 + 9d = 3 + 9 . 4 = 39.
Câu 7:
Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn : . Hỏi 301 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Câu 8:
Tam giác ABC có ba góc A, B, C theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng và C = 5A. Tính tổng số đo của góc có số đo lớn nhất và góc có số đo nhỏ nhất.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Do số đo ba góc A, B, C theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên: A + C = 2B.
Tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng 180° nên : A + B + C = 180°.
Từ giả thiết bài toán ta có hệ phương trình :
Suy ra tổng số đo góc lớn nhất và góc nhỏ nhất là 120°.