Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 5. Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án (Phần 2)

Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 5. Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai (Vận dụng) có đáp án (Phần 2)

  • 316 lượt thi

  • 5 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tổng các nghiệm của phương trình x+2+52x=2x+73x (1) bằng:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: x+2052x02x073x0 Û x2x52x0x73  0x73

Phương trình (1)

 x+2+52x2=2x+73x2

 x + 2 + 5 – 2x + 2x+252x= 2x + 7 – 3x + 22x73x

 2x+252x= 22x73x

 (x + 2)(5 – 2x) = 2x(7 – 3x)

 −2x2 + x + 10 = 14x – 6x2

 4x2 – 13x + 10 = 0

 x = 2 hay x = 54.

Do đó tổng các nghiệm của phương trình là 2 + 54= 134.


Câu 2:

Nghiệm của phương trình x+41x=12x là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có:x+41x=12x

 x+4=12x+1x

⇒ x + 4 = 1 – 2x + 1 – x + 21x12x  (bình phương hai vế)

 4x + 2 = 22x23x+1

 2x + 1 = 2x23x+1 (*)

Trước hết ta giải bất phương trình 2x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 12.

Bình phương hai vế của (*) ta được: 4x2 + 4x + 1 = 2x2 – 3x + 1

⇔ 2x2 + 7x = 0

⇔ x(2x + 7) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = -72.

Do x ≥ -12 nên ta chọn x = 0.

Thay x = 0 vào phương trình đã cho ta thấy thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 0, đây không là số nguyên âm cũng không là số nguyên dương.


Câu 3:

Một kĩ sư thiết kế đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S và từ vị trí S đến vị trí C trên cù lao như hình dưới đây. Tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ A đến S và từ S đến C lần lượt là 4 triệu đồng và 6 triệu đồng. Biết tổng số tiền công là 25 triệu đồng. Tính tổng số ki-lô-mét đường dây điện đã thiết kế.

Media VietJack
Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi số ki-lô-mét đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S là x (km) (x > 0).

Khi đó trên hình vẽ ta có: SA = x (km), AB = 4 (km), BC = 1 (km).

Ta thấy AB = SA + SB, suy ra SB = AB – SA = 4 – x (km). (Vì SB > 0 nên 4 – x > 0 hay x < 4)

Lại có tam giác SBC vuông tại B nên theo định lý Pytago ta có:

SC2 = BC2 + BS2 = 12 + (4 – x)2 = 1 + 16 – 8x + x2 = x2 – 8x + 17

Suy ra SC = x28x+17(km)

Vì tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ A đến S là 4 triệu đồng nên số tiền để thiết kế toàn bộ đường dây từ A đến S là: 4x (triệu đồng).

Tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ S đến C là 6 triệu đồng nên số tiền để thiết kế toàn bộ đường dây từ S đến C là: 6x28x+17 (triệu đồng).

Tổng số tiền công thiết kế toàn bộ đường dây từ A đến S và từ S đến C là 25 triệu đồng nên ta có phương trình: 4x + 6x28x+17= 25 (1)

Giải phương trình (1)

Ta có: (1) 6x28x+17= 25 – 4x (Điều kiện: 25 – 4x > 0 Û x < 254)

36(x2 – 8x + 17) = (25 − 4x)2

36x2 – 288x + 612 = 625 – 200x + 16x2

20x2 – 88x – 13 = 0

x4,54     (n)x0,14  (l)

Do đó số ki-lô-mét đường dây từ vị trí A đến S là 4,54 (km).

Số ki-lô-mét đường dây từ vị trí S đến C là: x28x+17= 4,5428.4,54+17= 1,14 (km).

Vậy tổng số ki-lô-mét đường dây đã thiết kế là 4,54 + 1,14 = 5,68 (km).


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương